Au-delà du code de double parité et du code par répétition, de nombreux autres codes détecteurs et correcteurs d’erreurs sont utilisés en pratique. Nous allons voir quelques paramètres permettant de les comparer entre eux.

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Avez-vous retenu ?

1. Calculer la redondance et le rendement de la variante du code par répétition où on répète 4 fois chaque bit de l’information transmise (autrement dit, le mot de code associé à 0 est 00000, et le mot de code associé à 1 est 11111).
2. Ce code est-il plus efficace pour détecter les erreurs que le code de double parité ?
3. Ce code transmet-il plus efficacement l’information que le code de double parité ?

Pouvez-vous définir :

• Redondance
• Rendement

(Les réponses se trouvent dans le glossaire.)

Notions importantes :

• Efficacité de la détection et de la correction des erreurs
• Efficacité de la transmission
• Compromis
• Mathématiques

La redondance et le rendement sont-ils les seuls paramètres permettant de comparer des codes ?

Non. En particulier, la redondance donne seulement une mesure très grossière de la capacité d’un code à détecter et à corriger les erreurs. Ce qui compte plus précisément, pour un code donné, c’est d’une part le nombre d’erreurs qu’il permet de détecter à coup sûr dans un message, et d’autre part le nombre d’erreurs qu’il permet de corriger correctement à coup sûr dans un message.

Par exemple, pour le code par répétition, on est sûr que tous les messages comportant une ou deux erreurs sont détectés, mais les messages comportant trois erreurs ne le sont pas. De plus, tous les messages comportant une erreur sont correctement corrigés, mais ceux comportant plus d’une erreur ne le sont pas.

Il arrive que deux codes ayant la même redondance n’aient pas les mêmes performances en matière de détection et de correction des erreurs, selon que la méthode de calcul des bits de contrôle est plus ou moins astucieuse. C’est là que les théories mathématiques interviennent.

Pour en savoir plus :

• Pour trouver un autre exemple de code, vous pouvez taper “code de Hamming” dans un moteur de recherche. Ce code utilise un peu d’algèbre linéaire (les matrices) et de calcul Booléen.
• À notre connaissance, les ouvrages et les cours en ligne disponibles sont essentiellement destinés à un public d’étudiants en informatique ou en mathématiques de niveau L3 ou M1. Voici deux références en Français, parmi d’autres :
  • Bruno Martin - Codage, cryptologie et applications - éd. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) - 2004
  • Josèphe Badrikian - Codes correcteurs : Mathématiques pour téléinformatique - éd. Ellipses - 2002

Question d’approfondissement

Calculer la redondance et le rendement du code de double parité.